石破茂在過去的媒體形象中，經常釋放出「與貓親近」、「被貓喜愛」的貓奴形象。不過石破茂說，他小時候因為父母非常反對，所以沒有養貓，只能偷偷養，但只養了幾天，貓咪就跑走。後來從政後，曾經救傷過一隻野貓，原本打算把貓咪留下來飼養，但礙於議員宿舍不准飼養寵物，最後他找到好心人，收養了這隻貓咪。
石破茂這次當選總裁，也意味著即將成為下一任日本首相，預計在10月1日於臨時國會被選為日本首相。不過據《Sponichi Annex》報導，有不少網友對於石破茂，好感度低落，甚至直呼「日本完了」、「真的要變石『破日本』」，但也有網友給予支持，並盼望石破茂能趁機改革自民黨。
至於台灣人較關心的日本對台政策與態度，石破茂過去被視為「親台派」政治人物，不過他的親台態度，也一度受到質疑。石破茂在8月曾訪問台灣，會見總統賴清德及副總統蕭美琴，不過當時他被問及台灣若遭武力攻擊，日本該應如何應對？石破茂表示，目前應全力思考如何避免這樣的事態發生，至於事態若真的發生，他不便公開對外說明結論。對此，日本資深媒體人矢板明夫就批評石破茂，在台灣的言行太過於消極、對台灣的支持力度不夠、向北京發出了錯誤的訊號。
